考研数三真题哪年难?
以近十年为例 2017最难,难度在20年和22年之间 (1)第一题反常积分,20年也考了,但难度比这个简单得多;(2)中值定理部分考得较为繁琐,难度与22年一致;(3)二重积分区域是圆柱面x^2+y^2=r^2,被积函数的奇偶性无法直接判断,需要考虑极坐标系下被积函数的长短轴之比是否为定值,然后根据奇偶性的对称性进行分类讨论,这道题的难度高于20年的第二题和22年的第三题,与22年第四题类似,属于非常规的二维可积条件;(4)级数的收敛域考察了极限运算,比较复杂,但难度低于22年第二题;(5)微分方程部分,通解求法较22年复杂一些。 整体来说,除了中值定理部分相对容易之外,其他部分都不算简单,有些题目考查得非常细致和灵活,有点超纲的意思。
2018、2019、2020都比较简单,与21持平,基本就是送分题 (1)第二题反常积分,直接算分母就出来了;(2)中值定理部分的第二小问需要计算导数和反导数来证明两个命题的正误;(3)二重积分的积分区域是半圆形,且被积函数不含x项,因此可以直接把y视为常量来做;(4)级数的收敛半径考察极限运算,但是难度不大,属于常规思路;(5)微分方程部分,求通解的时候要注意正负号的区别,同时也要注意求解过程中符号的变化情况,总体而言难度不大。
2021最难,难度超过2017 (1)第一题反常积分的难度与20、22相当,不过本题中需要加绝对值的是被积函数而不是积分区间,因此需要对绝对值的符号进行讨论,过程稍微麻烦一点而已;(2)中值定理的第一问很简单,第二问我认为难度不大,因为对根式进行因式分解的过程其实是在给极限找界;(3)二重积分的题目考查了特殊区域的特殊性质,而且还需要考虑积分路径,虽然难度不算大,但还是比较复杂的;(4)级数的敛散性判断部分,第一个等式是通过积分得到,第二个等式是将前n个项累加起来得到的,这个过程需要一定的技巧;(5)微分方程的第二问要写出通解需要计算导数和反导数次方,难度较大。
2022第二难,难度大于2016、2017、22
(1)第一题反常积分,被积函数中含有平方差形式的不定积分,计算起来会麻烦点;(2)第一小题的中值定理,由于只讨论了奇偶性问题,所以需要考虑对称区间的情况,注意不要遗漏;(3)二重积分的部分,考查了对称区域的对称性,以及被积函数的特殊形式,过程也比较简单;(4)级数收敛域的题目,主要难度在于计算,但本题没有给出极限表达式,而是让自行求解,因此需要一些技巧才能快速得出结果;(5)最后一道微分方程偏综合,难度很大,主要是通解求法和定解条件的设定都比较困难。