就是是什么生肖?
这个“就是”,是数学里的一个概念——最大值与最小值问题。 假设你抛一枚硬币,出现正面的概率是0.5;又假设你抛10次,出现了6次正面,那下一次出现反面的概率是多少呢? 答案是:下一次出现正反面的概率都是0.5(在每次试验中,出现的正反面情况有且仅有两种,而每种出现一次的概率是1/2) 如果重复试验n次,出现了k次正面,那么出现(n-k)次反面概率又是多少? 答案是:出现k次正面向上的概率是(n-k)/n;出现(n-k)次反向上面的概率也是(n-k)/n 也就是说,当你连续n次抛一枚硬币,出现了k次正面的情况,每一次出现正反面的概率都是一样的!
从数学上来讲,这个问题属于最优化问题:如何安排n次实验,以达到出现k次正面的最佳效果? 最优化问题的解具有唯一性,只要试验次数n足够大,总有一个最优解使得出现k次正面的情况发生。 当然,上述结论是在把一枚硬币抛n次的条件下才成立的。如果像现实生活中一样,把一枚新的硬币反复抛掷,会出现另一种情形: 假设一枚新硬币出现正面的概率是0.51,当出现正面时,记作+1,出现反面时,记作-1。那么将一枚新币反复抛掷,记录它的每一次的正负情况,计算出的结果将是-189457…… 这个结果显然不是我们所期望的,它说明尽管我们不断地扔出一枚新的硬币,然而这枚硬币的表现就跟之前那枚一直一样! 这正是循环验证的问题:前几次的试验结果影响了后面的试验结果。为了避开这个问题,我们可以采用如下的方法:
第一步:先让硬币自由地运行一次,记录下结果(+3,+1,-1,+2,-2) 第二步:按照第一组的记录去掉两个极端值,然后求平均值作为这组的新数据(+2,+1,-1,+1,-1) 第三步:以第二步的结果作为一组新的数据,重做第一步,得到新的结果.... 如此反复地进行下去,就可以避免循环验证引起的不良影响。
不过,这种方法不能解决循环验证带来的所有问题。比如说,它并不能保证最后找到的最大值就是这堆数据中的最大值,也不能保证找到的最小值就是这堆数据的最小值。因为循环验证会带来噪声,这个最大/最小值是有可能落在某个极小/极大值之后的。 但是,这种算法确实能保证找到的数比随机挑选的数更大/更小。