考研考曲率么?
考啊,怎么可能不考! 数学三的第一道大题就是证明曲率。如果证明不了,那么这道题就没法做了(虽然可以通过其他方法做)。而且题目中给了曲线,要求计算曲率的绝对值,不计算出曲率,怎么求绝对值呢? 我去年刚考完,这个题是令我印象深刻的题目之一,因为真的难想出来…… 这个题的思路应该是这样:先假定所给曲线是参数方程,化为直角坐标系下函数关系式,求出导数,然后根据导数的几何意义,得到切线和切点,最终算出曲率。 当然具体怎么做还需要具体的题目进行引导。比如如果有两个条件:
1、所给曲线是参数方程;
2、所给曲线是极坐标方程。
我们可以先求出其对应的直角坐标方程,再进行后续操作。 如果没有给出参数方程和极坐标方程,而是直接给出了函数关系式,则可以暂时按参数方程处理,求出导数后,再判断其是否满足参数方程的条件,如果符合则继续按照参数方程进行后续操作,如果不符,则需要调整原先的解题步骤。 另外需要提醒的是,这里计算的曲率是绝对值,所以需要在最后求出导数的绝对值后再进行化简。
祝好!