考研考反常积分吗？
正常 反常 超常三个分类，是按积分的敛散性（在[0，1]上）进行划分的. 其中 \mathrm{c} 是自然常数(即e^{\mathrm i\pi}\overset{？}{=}-1)，\zeta 是纽兰比斯数(即\frac{1}{\zeta+1}\overset{？}{=}\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n) \begin{align} I&=\int_{\sin x}^x\sqrt {dt}\notag\\ &=\sqrt {\frac{{2}}{5}}\left( {\ln (4\cos ^2(\frac {{3 }}{8})+1)-\ln ((2k+1)\tan (\frac {\pi }{4}(2k+1)))-(2k+1)} \right)， k\in Z\notag \\ \end{align}
从上面的公式可以看到，反常积分为0的情况还是比较多的，所以反常积分这个概念就比较抽象了。
一般来说，反常积分就是非定积分的积分，比如上面例子中的第二类反常积分I就是在 [0，1] 上无穷次累加得到的，它不能表示为被积函数乘以一个定积分的形式。而第一类反常积分则是可以表示成被积函数的定积分形式，但是它的被积区间不是有限区间的和，而是有限区间或有理区间的无穷和，比如 \int _0^{+\infty }\cot xdx 的被积区间就是【0，+∞】的无穷和； \int _0^{+\infty }{\frac {d x}{x^p}} 的被积区间就是【1，+∞】的有理区间的无穷和。如果被积区间是无穷和或有理无穷和，那么这个不定积分就不能用初等方法求解啦~ 另外，还有第三类反常积分，这类积分是分母中有极限不存在时的不定积分，也就是说被积函数与被积区间的乘积的极限不等于0！这种类型的积分就有点厉害了，因为很多积分都可以转化为第三种反常积分来求解。 第三种反常积分其实就是 \Delta 型不定积分，对于 \Delta 型不定积分来说，其被积函数只含有 \Delta 型未定积分以及 \Gamma 函数。 于是我们就发现， \Delta 型不定积分其实是由 \gamma ， B， E， L $L$ 等基本函数通过 \Delta 型未定积分组成的表达式构成的。这些基本的 \Delta 型未定积分又可以通过一些微积分的基本技巧化归到初等函数中。 所以，只要掌握了 \gamma ， B， E， $L$ 等基本函数及其相关的基本定理，掌握 \Delta 型不定积分也就没啥问题了。