平均速度怎么求小学？
这个问题我小时候也困惑，后来是微积分学明白了！ 这个问题可以这样看，设路程函数为y=f(x)，时间t，则 平均速度快慢的公式应该是这样的； \[v = \frac{1}{t}\int {f(x)} dx\] 但是这个公式有个问题，就是当函数 f(x) 在某区间 [a，b] 上变化剧烈时，计算出的 v 的值就会很大，但是这种情况其实不太合理。因为当我们说两个物体运动快慢一样的时候，一般是指它们在某一短时间内通过的路程差不超过一个常数C（这个 C 为常数取决于所选单位时间长度）的情况。如果一段很短的时间内，速度差的绝对值超过这个常数C，那么显然这两段运动的快慢是不相同的。 所以应该对速度的定义进行一下限制。设这段较短的时间为 dt，那么上面的式子就变为 这里我们对函数 y=f(x) 进行了二次积分，将 [a，b] 分成若干个小区间，在每个小区间内把 y=f(x) 看成常数。这样就可以避免函数 f(x) 变化剧烈而导致的 v 极大或极小的情况。
当然，这种基于微积分的方法求平均速度只适合于研究物体的直线运动情况。如果要研究物体做曲线运动时，平均速度的求法比较复杂，需要做无穷多的积分，这时就要用到定理 —— 若函数 f(x) 在[a，b]上连续，则 \[\lim_{t\to0}\left(\frac{1}{t}\int_{a}^{b}f(x)dx\right) \] 这个极限存在且等于 \[\frac{1}{2}[f(x_{1})+f(x_{2})]\] \[其中（x_{1}，x_{2}）是[a，b]上的一个有限端点组.\] 如果用该定理来求解本题，需要先证明函数 f(x) 在[0，5]上连续，这样就避免了积分后极限不存在的问题。